الجبر الخطي الأمثلة

$\frac{- 2 + \sqrt{8}}{- 3 - \sqrt{2}}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\frac{- 2 + \sqrt{4 (2)}}{- 3 - \sqrt{2}}$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{- 2 + \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{- 3 - \sqrt{2}}$

خطوة 1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{- 2 + 2 \sqrt{2}}{- 3 - \sqrt{2}}$

خطوة 2

اضرب $\frac{- 2 + 2 \sqrt{2}}{- 3 - \sqrt{2}}$ في $\frac{- 3 + \sqrt{2}}{- 3 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{- 2 + 2 \sqrt{2}}{- 3 - \sqrt{2}} \cdot \frac{- 3 + \sqrt{2}}{- 3 + \sqrt{2}}$

خطوة 3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{- 2 + 2 \sqrt{2}}{- 3 - \sqrt{2}}$ في $\frac{- 3 + \sqrt{2}}{- 3 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{(- 2 + 2 \sqrt{2}) (- 3 + \sqrt{2})}{(- 3 - \sqrt{2}) (- 3 + \sqrt{2})}$

خطوة 3.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(- 2 + 2 \sqrt{2}) (- 3 + \sqrt{2})}{9 - 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 3.3

بسّط.

$\frac{(- 2 + 2 \sqrt{2}) (- 3 + \sqrt{2})}{7}$

خطوة 4

وسّع $(- 2 + 2 \sqrt{2}) (- 3 + \sqrt{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 2 (- 3 + \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- 3 + \sqrt{2})}{7}$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 2 \cdot - 3 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} (- 3 + \sqrt{2})}{7}$

خطوة 4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 2 \cdot - 3 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \cdot - 3 + 2 \sqrt{2} \sqrt{2}}{7}$

خطوة 5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اضرب $- 2$ في $- 3$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \cdot - 3 + 2 \sqrt{2} \sqrt{2}}{7}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 3$ في $2$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \sqrt{2}}{7}$

خطوة 5.1.3

اضرب $2 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{7}$

خطوة 5.1.3.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{7}$

خطوة 5.1.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{7}$

خطوة 5.1.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 {\sqrt{2}}^{2}}{7}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7}$

خطوة 5.1.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7}$

خطوة 5.1.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{7}$

خطوة 5.1.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{7}$

خطوة 5.1.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{1}}{7}$

خطوة 5.1.4.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 \cdot 2}{7}$

خطوة 5.1.5

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 4}{7}$

خطوة 5.2

أضف $6$ و $4$ .

$\frac{10 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2}}{7}$

خطوة 5.3

اطرح $6 \sqrt{2}$ من $- 2 \sqrt{2}$ .

$\frac{10 - 8 \sqrt{2}}{7}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{10 - 8 \sqrt{2}}{7}$

الصيغة العشرية:

$- 0.18767264 \dots$